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Diferenciacion Numerica

Es una tecnica de analisis numerico para calcular una aproximacion a la derivada de una funcion en un punto utilizando las propiedades de la misma.

 

Se conoce tambien como derivacion numerica.

Datos necesarios:

 

  • valor de x junto a su imagen.

  • valores adyacentes a x(necesarios para las formulas a aplicar, se calculan en relacion al valor de ho  se dan de antemano) junto a sus imagines

  • valor de h(ente mas pequeño mas exacto)

 

      Datos de salida:

  • Aproximacion o valor verdaddero de la derivada a evaluar.

       Calculo del error =| valor _verdader - aproximacion / valor_verdadero| * 100

 

 

 

Tipos de aproximaciones.

 

 

Las aproximaciones que se pueden hacer para h>0 son :

Diferencia hacia adelante.

 

formulas de diferncias divididas finitas hacia adelante, se presentan 2 versiones para cada derivada , la ultima version emplea mas terminos de la  serie de Taylor y por ello es la mas exacta.

 

Diferencia hacia atras.

 

Diferencia centrada.

Ejemplo :

Calcular  f'(x) mediante diferenciacion numerica 

 

f(x)= senx

x = 0,5

h= 0,25

f'(0,5= = cos(0,5) = 0,8775825619.

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