Metodo de biseccion
En matematica el metodo de biseccion es un algoritmo de busqueda de raices(solucion a las ecuaciones) que trabaja dividiendo el intervalo a la mitad y seleccionando el sub intervalo que contiene la raiz.
Es uno de los metodos mas sencillos para resolver ecuaciones de una variable,tambien es conocido como metodo del intervalo medio.
El metodo consiste en lo siguiente :
- Debe existir seguridad sobre la continuidad de la funcion en el intervalo [a,b].
- A continuacion se verifica f(a) * f(b) < 0 .
- Se calcula el punto medio m del intervalo [a,b] y se evalua f(m) si el valor es igual a cero hemos encontrado la raiz buscada.
- En caso de que no lo sea, verrificamos si f(m) tiene signo opuesto con f(a) o f(b).
- Se redefine el intervalo [a,b] como [a,m] o [m,b] segun se haya determinado en cual intervalo ocurre un cambio de signo.
-Con ese nuevo intervalo se continua sucesivamente encerrando la solucion hasta alcanzar la precision deseada.
Ejemplo :
La funcion f(x)= xsenx -1 tiene un cero en el intervalo [0,2] porque f(0)=-1 y f(2)=0.818595 .
Si se denota a1=a=0
a2=b=2 y
c1=a1+b1/2
entonces el primer punto medio seria c1=1, ahora f(c1)=f(1)=-0,158529 luego la funcion tiene un cero en el intervalo [c1,b1]=[1,2] y se renombra a2=c1
b2=b1
El nuevo punto medio es c2=a2+b2/2=1+2/2=1,5 y f(c2)=F(1,5)=0,496242 el cero esta en el intervalo [a2,c2] y se renombra [a3,b3]
Las iteraciones continuan hasta que se haya llegado al numero de ellas que se piden o hasta que el error relativo sea inferior al nivel de tolerancia que nos dan en este caso TOL=0,005.
Lo que hacen 9 iteraciones.
